12) La dynamique relativiste 

- Considérons une ultraparticule U, par exemple un électron. Par définition, la force agissant sur U est le vecteur F = (sigmaa - Sigmae)/dtausigmaa (resp. sigmae) est la somme des quantités de mouvement des quantas absorbés (resp. émis) par U pendant le temps absolu dtau Soit mu la masse de U et V son vecteur directeur qui est aussi son vecteur vitesse ; sa quantité de mouvement est donc le vecteur P = muV.  Le principe de la conservation de la quantité de mouvement implique que la variation dP de P pendant le temps dt est égale à sigmaa - sigmae. Il en résulte que :
 
(1)     F = d(
muV)/dtau
 
Décomposons V en une somme  W + L de 2 vecteurs orthogonaux, le vecteur L étant parallèle aux méridiens (qui peuvent être considérés localement comme des droites parallèles). La relation (1) s'écrit donc :F = d(
muW)/dtau + d(muL)/dtau ; or il résulte de sa définition que le vecteur F est orthogonal aux méridiens ; par suite : d(muL)/dtau = 0 et le vecteur muL est constant. En introduisant la dérive teta de U et en désignant par cM la vitesse de propagation de son onde broglienne, qui est aussi la norme de V, on voit que ||muL|| = mucMcosteta, et qu'il existe une constante mu0 > 0 telle que
 
(2)    
mu.cM.costeta = c.mu0
 
Cette constante
mu0 est appelée masse absolue de U.
En introduisant la fréquence nua de l'onde broglienne associée à U qui est liée à
mu par la relation mu = hnua/c², on voit qu'il existe une constante nu0 > 0 (= mu0c²/h) telle que
 
(3)     nua.cM.costeta = cnu0
 
 
 Supposons désormais que U évolue dans une région de l'éther où le champ gravitationnel est uniforme. Le potentiel gravitationnel uM et la vitesse de propagation cM sont donc des constantes indépendantes du temps et de la position du point M considéré. Puisque ||V|| = cM = constante, on démontre facilement que la relation (1) précédente implique :

(4)    F.V = (d
mu/dtau)cM²