15 – Calcul des grandes distances cosmiques
         On conserve les notations de la page précédente. Le but de ce paragraphe est le calcul, effectué par un observateur O, de la distance actuelle d'une galaxie contenant une source lumineuse S. On suppose que notre univers E1 se réduit à l'onde SIGMA(tau) dont le rayon actuel vaut : ρ = R.sin(t0/R) où to est l'âge actuel de notre univers et R le rayon de l'éther (cf page 10).
          L’hyperplan de E2 qui contient la position actuelle de notre univers SIGMA(tauest orthogonal à l’axe alpha-omega et réalise donc une section droite de l’angle dièdre formé dans l'éther par les méridiens de S et de O ; cette section droite est précisément formée par les rayons IS et IO de l'hyper-sphère SIGMA(tau) qui joignent son centre I aux positions actuelles de S et de O. L'angle de ces rayons vaut donc j et la distance actuelle d de S à O, c’est-à-dire la longueur de l’arc de cercle qui est  le plus court chemin reliant S et O dans SIGMA(tau), est :
d = ρ.j = j. R.sin(t0/R).

Considérons la fonction numérique psi de 3 variables réelles t0, R, Z définie par le programme  suivant :

tS = R.Arcsin[sin(t0/R)/(Z+1)]     [cf formule (14,2)]
j = Ln[tg(t0/2R)] – Ln[tg(tS/2R)     [cf formule (14,1)]
d' = j.R.sin(t0/R)
d =  d'/ 0,003262
 
psi(t0, R, Z) = d    

          Il est clair que, si t0 est l’âge actuel de l’univers et R le rayon de l’éther,  psi(t0, R, Z) représente la distance actuelle d à notre galaxie d’une source éloignée S dont la lumière présente le décalage spectral Z. L
a valeur 13.8 semblant faire consensus pour l'âge actuel to de l'univers, il suffit donc de connaître la valeur du rayon R de l'éther pour calculer la distance d à partir du décalage Z.

          La méthode proposée pour déterminer la valeur de R fait intervenir la constante de Hubble Ho = v/d où d est la distance actuelle à notre galaxie d'une source S et v sa vitesse d'éloignement. En supposant que  la formule Z+1 = racine carrée de (c+v)/(c-v) soit applicable  (effet Doppler-Fizeau relativiste), on trouve
v = c(u-1)/(u+1) où  u = (Z+1)².
Il est donc possible de calculer Ho en fonction de tout  couple (Z,R), si l'on admet que to = 13.8.
 
          On sait que 2 valeurs de Ho divisent actuellement les cosmologistes 

- la valeur 67.8 issue du CMB par Planck 
- la valeur 73.5 calculée par l'équipe d'Adam Riess

          En effectuant le calcul de Ho selon le programme précédent pour un très grand nombre de valeurs possibles du couple (Z, R), on constate que les valeurs trouvées sont beaucoup plus proches de la valeur 67.8 que de la valeur 73.5. C'est donc le nombre 67.8 qui semble être, selon ma théorie, la bonne valeur de la constante de Hubble.

          La méthode utilisée pour calculer le rayon R de l'éther a consisté à
 
         1) construire une liste de valeurs de Z, allant de 0 à  0.5 et formant une suite arithmétique de raison 0.005

         2) choisir une valeur pour R et, pour chaque Z de la liste L,
calculer :
- a) la distance d = 
psi(13.8, R, Z) ;
- b) la vitesse d'éloignement V d'une source correspondant à ce Z ;
- c) H = V/d ;
- d) la différence entre H et Ho (= 67.8) uniquement si d < 3 Gal ;
- e) la plus grande de ces différences, notée MAX(R) ;

         3) Déterminer la valeur de R qui donne à 
MAX(R) la plus petite valeur possible. 

          J'ai trouvé que c'est la valeur R = 38.06 Gal qui donne à 
MAX(R) sa valeur minimale (0.24%) et qui fournit donc le meilleur accord possible entre ma théorie et la valeur 67.8 de Ho pour les petites valeurs de Z.
         C'est cette valeur de R qui doit être considérée comme étant le rayon de l'éther et c'est avec elle que j'ai construit le tableau de la page d'accueil.
         Les tentatives d'un calcul de R à partir de la valeur 73.5 de Ho ont toutes été vouées à l'échec.






      
          
 







 Gal