15 – Calcul des grandes distances cosmiques 
         On conserve les notations de la page précédente. La distance de S à O est tellement grande que l’on peut négliger la petite différence qui existe entre t0, le temps propre de l’observateur situé au point O de notre galaxie au moment de sa mesure, et l’âge actuel s de l’univers, de sorte que le rayon actuel de l’univers vaut (cf. page 10) :  ρ = R.sin(ct0/R).
          L’hyperplan de E2 qui contient la position actuelle de notre univers
SIGMA(tau) est orthogonal à l’axe alpha-omega et réalise donc une section droite de l’angle dièdre formé par les méridiens de S et de O ; cette section droite est précisément formée par les rayons de SIGMA(tau) qui joignent son centre aux positions actuelles de S et de O et dont l’angle vaut donc j. On en déduit que la distance actuelle d de S à O, c’est-à-dire la longueur de l’arc de cercle qui est  le plus court chemin reliant S et O dans SIGMA(tau), est :
d = ρ.j = j. R.sin(ct0/R).

Considérons la fonction numérique psi de 3 variables réelles t0, R, Z définie par le programme  suivant :

ctS = R.Arcsin[sin(ct0/R)/(Z+1)]     [cf formule (14,2)]

j = Ln[tg(ct0/2R)] – Ln[tg(ctS/2R)     [cf formule (14,1)]

 d = j.R.sin(ct0/R)

psi(t0, R, Z) = d

Il est clair que, si t0 est l’âge actuel de l’univers et R le rayon de l’éther,  psi(t0, R, Z) représente la distance actuelle d à notre galaxie d’une source éloignée S dont la lumière présente le décalage spectral Z. La fonction psi ramène ainsi le problème du calcul des grandes distances cosmiques à la détermination de l’âge  actuel t0 de l’univers et du rayon R de l’éther.